Consulta de Imagenes Digitales

IMAGEN DIGITAL

Una imagen digital, también llamada gráfico digital, es una representación bidimensional de una imagen utilizando bits (unos y ceros). Dependiendo de si la resolución de la imagen es estática o dinámica, puede tratarse de un gráfico rasterizado o de un gráfico vectorial. A menos que se indique lo contrario en general por imagen digital se entiende gráfico rasterizado.

El concepto de píxel

Un píxel es cada uno de los pequeños cuadraditos que componen una imagen digital. Podemos hacernos una idea comparando una imagen digital con un mural formado por cientos de pequeñas losetas de colores. Cada una de esas losetas sería un píxel. Cuando nos acercamos al mural vemos cada una de estas losetas; al alejarnos lo suficiente vemos una imagen continua, un todo.

El píxel es la unidad mínima de información de una imagen digital, pero a diferencia de las losetas puede tener hasta 16,7 millones de colores y pesa bastante menos.

Obtención

Las imágenes digitales se pueden obtener de varias formas:

- Por medio de dispositivos de conversión analógica-digital como los escáneres y las cámaras digitales.

- Directamente mediante programas informáticos, como por ejemplo realizando dibujos con el ratón (informática) o mediante un programa de renderización 2D.

Las imágenes digitales se pueden modificar mediante filtros, añadir o suprimir elementos, modificar su tamaño, etc. y almacenarse en un dispositivo de grabación de datos como por ejemplo un disco duro.

Visualización

Para visualizar un imagen digital se requiere un programa de visualización que convierta la información binaria contenida en el fichero en puntos de color perceptibles por el ojo humano, llamados píxels y un dispositivo que permita su renderización, típicamente una pantalla de ordenador. En Internet los formatos de imágenes digitales más extendidos son:

- JPG, GIF y PNG para imágenes rasterizadas.

- SVG para gráficos vectoriales, formato estándar del W3C (World Wide Web Consortium).

Estructura

La mayoría de formatos de imágenes digitales están compuestos por una cabecera que contiene atributos (dimensiones de la imagen, tipo de codificación, etc.), seguida de los datos de la imagen en sí misma. La estructura de los atributos y de los datos de la imagen es distinto en cada formato.

Además, los formatos actuales añaden a menudo una zona de metadatos ("metadata" en inglés) que sirve para precisar información adicional sobre la imagen, como por ejemplo:

- la fecha, la hora y el lugar donde se tomó la imagen

- las características físicas de la fotografía (fotosensibilidad ISO, velocidad de obturación, flash, etc.)

Estos metadatos se utilizan muy a menudo en el formato Exif (extensión del formato JPG), que es el formato más utilizado en las cámaras digitales.

Tipos de imagen

A grandes rasgos podríamos dividir las imágenes digitales en dos grandes grupos:

Imágenes raster o vectoriales, en las que la información de cada uno de los puntos se recoge en forma de ecuación mátemática que lo relaciona con el resto de los puntos que forman la imagen. Ofrece la gran ventaja de que la calidad de la imagen no varía al modificar el tamaño, ya que la información de cada punto no es absoluta sino relativa al resto de la imagen. Además, debido a su definición matemática apenas ocupa espacio, ya que una fórmula que represente su forma es suficiente para representar todos los puntos que la componen. es el tipo adecuado para el diseño de línea y figura y no es soportado de forma directa por los programas navegadores de Internet.

Imágenes de mapa de bits o bitmap que, tal como nos sugiere su nombre se construyen describiendo cada uno de los puntos que componen la imagen y llevan, por tanto, información acerca de la posición absoluta y el color de cada uno de ellos. Podríamos decir que cada punto sería la tesela de un mosaico con sus propias características. La ventaja que presenta este formato es la posibilidad de recoger una amplísima gama tonal, por lo que es el tipo adecuado para representar imágenes captadas de la realidad. A cambio, la variación de tamaño supondrá modificaciones en la calidad, ya que el número

de celdas que forman la imagen permanece invariable, por lo que un aumento del tamaño hace que el único recurso posible sea ampliar el tamaño de cada una de ellas. Podemos deducir por lo dicho anteriormente que su tamaño es muy grande, ya que aquí sí que tenemos información de cada uno de los puntos que forman la imagen. Dentro de este tipo se encuentran muchos formatos, algunos de los cuales son soportados directamente por los navegadores, siendo pues el tipo de imágenes con las que vamos a trabajar en el curso

Imagenes Digitales

IMÁGENES

Una imagen (del latín imago) es una representación visual de un objeto mediante técnicas diferentes de diseño, pintura, fotografía, video, etc.

Una imagen digital, también llamada gráfico digital, es una representación bidimensional de una imagen utilizando bits (unos y ceros). Dependiendo de si la resolución de la imagen es estática o dinámica, puede tratarse de un gráfico rasterizado o de un gráfico vectorial. A menos que se indique lo contrario en general por imagen digital se entiende gráfico rasterizado.

Las imágenes vectoriales ó gráficos orientados a objetos:

Las imágenes vectoriales se construyen a partir de vectores. Los vectores son objetos formados matemáticamente. Un vector se define por una serie de puntos que tienen unas manecillas con las que se puede controlar la forma de la línea que crean al estar unidos entre sí. Los principales elementos de un vector son las curvas Béizer (curvas representadas matemáticamente).
Estas líneas o curvas béizer son muy manejables ya que permiten muchas posibilidades por su plasticidad. Estas características las convierten en la manera ideal de trabajar cuando se trata de diseño gráfico, (como creación de logotipos o dibujos). La versatilidad de las mismas las convierten en una manera muy útil para trabajar también con textos ya que se pueden modificar y deformar sin límite, a cada letra se le pueden asignar contornos editables además de poder descomponer la misma en varios objetos.
Imagen vectorial. Curva de Béizer. La curva queda definida por los nodos o puntos de anclaje y por las manecillas de control que definen y modelan su forma. Para modificarlas simplemente hay que mover las manecillas hasta que consigamos la curva deseada.

Formatos vectoriales:

Al utilizar los formatos vectoriales coordenadas matemáticas para formar imágenes concretas, la resolución de las mismas es infinita, es decir, toda imagen vectorial se puede escalar ampliando o reduciendo sin que la visibilidad de la misma se vea afectada, ni en pantalla ni a la hora de imprimir. Más adelante veremos que este es el principal inconveniente de los mapas de bits.
La imagen vectorial nos permite crear contornos de línea variada y definir el color de las formas que éstas crean. La forma se puede controlar de manera muy precisa y cada objeto se puede manejar de forma independiente al resto ya que esta construido con una fórmula matemática propia.
Los mapas de bits (bitmaps) ó imágenes rasterizadas:
Una imagen es un mapa de bits cuando está compuesta por una serie de puntos (también llamados píxel), que contienen información acerca del color.
Estos puntos o píxeles que forman la imagen se sitúan en un número determinado, a mayor número de puntos o píxeles, mayor calidad de imagen, esto es lo que se conoce por resolución de imagen.
Las imágenes de mapa de bits dependen de la resolución, es decir, contienen un número fijo de píxeles. Cada uno de estos píxeles posee una situación y un valor de color concreto. Cuando trabajamos sobre un mapa de bits, lo que hacemos en realidad es trabajar sobre cada uno de estos puntos. El píxel es por tanto, dentro de la imagen, la unidad de información básica. Los píxeles están colocados de tal manera que juntos forman una rejilla, cada celda de la rejilla es un píxel y todos juntos forman la imagen. Al modificar esta rejilla, por ejemplo, ampliando su tamaño, cambiamos la distribución, el número y la información de color de cada uno de ellos, por tanto, realizar cambios o modificaciones sobre estos píxeles afecta directamente a la imagen que forman.

Visualización

Para visualizar un imagen digital se requiere un programa de visualización que convierta la información binaria contenida en el fichero en puntos de color perceptibles por el ojo humano, llamados píxels y un dispositivo que permita su renderización, típicamente una pantalla de ordenador. En Internet los formatos de imágenes digitales más extendidos son:
JPG, GIF y PNG para imágenes rasterizadas.
SVG para gráficos vectoriales, formato estándar del W3C (World Wide Web Consortium).

Estructura

La mayoría de formatos de imágenes digitales están compuestos por una cabecera que contiene atributos (dimensiones de la imagen, tipo de codificación, etc.), seguida de los datos de la imagen en sí misma. La estructura de los atributos y de los datos de la imagen es distinto en cada formato.
Además, los formatos actuales añaden a menudo una zona de metadatos ("metadata" en inglés) que sirve para precisar información adicional sobre la imagen, como por ejemplo:
la fecha, la hora y el lugar donde se tomó la imagen
las características físicas de la fotografía (fotosensibilidad ISO, velocidad de obturación, flash, etc.)
Estos metadatos se utilizan muy a menudo en el formato Exif (extensión del formato JPG), que es el formato más utilizado en las cámaras digitales.

Filtros

Los filtros se utilizan para la modificación de imágenes ya sea para detectar los bordes de una escena o para modificar el aspecto, otra función de los filtros es para la eliminación de ruido de la imagen.
Al hablar de un filtro nos estamos refiriendo a realizar una Convolución de una matriz con respecto a un pixel y la vecindad de este, esto quiere decir, si la imagen es de 200x300 pixeles y el filtro con el cual se va a realizar la convolución es una matriz de 3x3 entonces se irá desplazando el filtro pixel a pixel iniciando en la posición (1,1) hasta llegar a la (199,299). La magnitud del gradiente es entonces calculada con la siguiente fórmula:
Una magnitud aproximada puede ser calculada de la siguiente forma:

Filtros para la detección de bordes

Un filtro para la deteción de bordes que es un clásico el de Sobel el cual utiliza dos mascaras o filtros los cuales uno detecta los bordes verticales y el otro los horizontales, para obtener los bordes completos se realiza la suma de las imágenes que nos resultaron con los bordes verticales y horizontales. Otro filtro para la detección de bordes es Prewitt, el cual consta de 8 matrices, que se aplican pixel a pixel en la imagen y luego se suman las imágenes para obtener los bordes bien marcados. El filtro de Prewitt, marca muy bien los bordes, ya que sus matrices atacan estos de seis lados diferentes, en general cada matriz toma el nombre de un punto cardinal: Norte, Sur, Este, Oeste, Noroeste, Noreste, Suroeste, Sureste.

yt=[21250 24899 28636 32642 37187 41763 45789 48508]';
plot2d(yt)
n=length(yt)
yt1=[98;yt(1:n-1)]
yt2=[98;yt(1:n-2)]
x=[yt1 yt2]
plot(yt)
b=inv(x'*x)*(x'*zt)
s=poly(0,'s')
s=s^2-b(1)*s-b(2)
raiz=roots(s)
alfa=real(raiz(1))
bet=imag(raiz(1))
r=sqrt(alfa^2+bet^2)
teta=acos(alfa/r)
t=[1:n]';
z1= (r.^t).*cos(teta*t)
z2= (r.^t).*sin(teta*t)
x=[z1 z2]
A= inv(x'*x)*(x'*zt)
z= a(1)*z1+A(2)*z2
plot2d(t,[zt z])
plot (t,zt)
t[1:n+1]';
t[1:0.1:n]';
z1= (r.^t).*cos(teta*t)
z2= (r.^t).*sin(teta*t)
z=A(1)*z1+A(2)*z2
plot(t,z)

yt=[18573 20195 21268 23635]'; //93-97
plot2d(yt)
n=length(yt)
yt1=[93;yt(1:n-1)]
yt2=[93;yt(1:n-2)]
x=[yt1 yt2]
plot(yt)
b=inv(x'*x)*(x'*zt)
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s=s^2-b(1)*s-b(2)
raiz=roots(s)
alfa=real(raiz(1))
bet=imag(raiz(1))
r=sqrt(alfa^2+bet^2)
teta=acos(alfa/r)
t=[1:n]';
z1= (r.^t).*cos(teta*t)
z2= (r.^t).*sin(teta*t)
x=[z1 z2]
A= inv(x'*x)*(x'*zt)
z= a(1)*z1+A(2)*z2
plot2d(t,[zt z])
plot (t,zt)
t[1:n+1]';
t[1:0.1:n]';
z1= (r.^t).*cos(teta*t)
z2= (r.^t).*sin(teta*t)
z=A(1)*z1+A(2)*z2
plot(t,z)

Predicción del 2001 al 2008 PIB

zt=[21250 24899 28636 32642 37187 41763 45789 48508]'; //01-08
plot2d(zt)
n=length(zt)
zt1=[93;zt(1:n-1)]
zt2=[93;93;zt(1:n-2)]
x=[zt1 zt2]
plot(zt)
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s=poly(0,'s')
s=s^2-b(1)*s-b(2)
raiz=roots(s)
alfa=real(raiz(1))
bet=imag(raiz(1))
r=sqrt(alfa^2+bet^2)
teta=acos(alfa/r)
t=[1:n]';
z1=(r.^t).*cos(teta*t)
z2=(r.^t).*sin(teta*t)
x=[z1 z2]
a=inv((x'*x)*(x'*zt))
z=a(1)*z1+a(2)*z2
plot2d(t,[zt z])
plot (t,zt)t[1:n+1]';
t[1:0.1:n]';
z1=(r.^t).*cos(teta*t)
z2=(r.^t).*sin(teta*t)
z=a(1)*z1+a(2)*z2
plot(t,z)

Predicción de 1993 a 1997 PIB

zt=[18573 20195 21268 23635]'; //93-97
plot2d(zt)
n=length(zt)
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x=[zt1 zt2]
plot(zt)
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s=poly(0,'s')
s=s^2-b(1)*s-b(2)
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alfa=real(raiz(1))
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x=[z1 z2]
A= inv(x'*x)*(x'*zt)
z= a(1)*z1+A(2)*z2
plot2d(t,[zt z])
plot (t,zt)t[1:n+1]';
t[1:0.1:n]';
z1= (r.^t).*cos(teta*t)
z2= (r.^t).*sin(teta*t)
z=A(1)*z1+A(2)*z2
plot(t,z)

Diagrama matrices